sábado, 19 de septiembre de 2015

Turbinas Hidráulicas

TURBINAS HIDRÁULICAS

Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía mecánica; pueden ser motrices (turbinas), o generatrices (bombas), modificando la energía total de la vena fluida que las atraviesa. En el estudio de las turbomáquinas hidráulicas no se tienen en cuenta efectos de tipo térmico, aunque a veces habrá necesidad de recurrir a determinados conceptos termodinámicos; todos los fenómenos que se estudian serán en régimen permanente, caracterizados por una velocidad de rotación de la máquina y un caudal, constantes.

En una máquina hidráulica, el agua intercambia energía con un dispositivo mecánico de revolución que gira alrededor de su eje de simetría; éste mecanismo lleva una o varias ruedas, (rodetes o rotores), provistas de álabes, de forma que entre ellos existen unos espacios libres o canales, por los que circula el agua. Los métodos utilizados para su estudio son, el analítico, el experimental y el análisis dimensional.

El método analítico se fundamenta en el estudio del movimiento del fluido a través de los álabes, según los principios de la Mecánica de Fluidos.

El método experimental, se fundamenta en la formulación empírica de la Hidráulica, y la experimentación.

El análisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre las variables que intervienen en el proceso, confirmando los coeficientes de funcionamiento de las turbomáquinas, al igual que los diversos números adimensionales que proporcionan información sobre la influencia de las propiedades del fluido en movimiento a través de los órganos que las componen.

CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMAQUINAS HIDRÁULICAS

Una primera clasificación de las turbomáquinas hidráulicas, (de fluido incompresible), se puede hacer con arreglo a la función que desempeñan, en la forma siguiente:

a) Turbomáquinas motrices, que recogen la energía cedida por el fluido que las atraviesa, y la transforman en mecánica, pudiendo ser de dos tipos:
Dinámicas o cinéticas, Turbinas y ruedas hidráulicas Estáticas o de presión, Celulares (paletas), de engranajes, helicoidales, etc

b) Turbomáquinas generatrices, que aumentan la energía del fluido que las atraviesa bajo forma potencial, (aumento de presión), o cinética; la energía mecánica que consumen es suministrada por un motor, pudiendo ser:
Bombas de álabes, entre las que se encuentran las bombas centrífugas y axiales Hélices marinas, cuyo principio es diferente a las anteriores; proporcionan un empuje sobre la carena de un buque.

c) Turbomáquinas reversibles, tanto generatrices como motrices, que ejecutan una serie de funciones que quedan aseguradas, mediante un rotor específico, siendo las más importantes: Grupos turbina-bomba, utilizados en centrales eléctricas de acumulación por bombeo Grupos Bulbo, utilizados en la explotación de pequeños saltos y centrales maremotrices.

d) Grupos de transmisión o acoplamiento, que son una combinación de máquinas motrices y generatrices, es decir, un acoplamiento (bomba-turbina), alimentadas en circuito cerrado por un fluido, en general aceite; a este grupo pertenecen los cambiadores de par.

RUEDAS HIDRÁULICAS.- Las ruedas hidráulicas son máquinas capaces de transformar la energía del agua, cinética o potencial, en energía mecánica de rotación. En ellas, la energía potencial del agua se transforma en energía mecánica, como se muestra en la Fig I.1c, o bien, su energía cinética se transforma en energía mecánica, como se indica en las

Se clasifican en: 
 a) Ruedas movidas por el costado 
b) Ruedas movidas por debajo
 c) Ruedas movidas por arriba


Su diámetro decrece con la altura H del salto de agua. Los cangilones crecen con el caudal. Los rendimientos son del orden del 50% debido a la gran cantidad de engranajes intermedios. El numero de rpm es de 4 a 8. . Las potencias son bajas, y suelen variar entre 5 y 15 kW, siendo pequeñas si se las compara con las potencias de varios cientos de MW conseguidas en las turbinas.

TURBINAS HIDRÁULICAS.- Una turbomáquina elemental o monocelular tiene, básicamente, una serie de álabes fijos, (distribuidor), y otra de álabes móviles, (rueda, rodete, rotor). La asociación de un órgano fijo y una rueda móvil constituye una célula; una turbomáquina monocelular se compone de tres órganos diferentes que el fluido va atravesando sucesivamente, el distribuidor, el rodete y el difusor.

El distribuidor y el difusor (tubo de aspiración), forman parte del estator de la máquina, es decir, son órganos fijos; así como el rodete está siempre presente, el distribuidor y el difusor pueden ser en determinadas turbinas, inexistentes.

El distribuidor es un órgano fijo cuya misión es dirigir el agua, desde la sección de entrada de la máquina hacia la entrada en el rodete, distribuyéndola alrededor del mismo, (turbinas de admisión total), o a una parte, (turbinas de admisión parcial), es decir, permite regular el agua que entra en la turbina, desde cerrar el paso totalmente, caudal cero, hasta lograr el caudal máximo. Es también un órgano que transforma la energía de presión en energía de velocidad; en las turbinas hélico-centrípetas y en las axiales está precedido de una cámara espiral (voluta) que conduce el agua desde la sección de entrada, asegurando un reparto simétrico de la misma en la superficie de entrada del distribuidor. 

El rodete es el elemento esencial de la turbina, estando provisto de álabes en los que tiene lugar el intercambio de energía entre el agua y la máquina. Atendiendo a que la presión varíe o no en el rodete, las turbinas se clasifican en:

a) Turbinas de acción o impulsión 
b) Turbinas de reacción o sobrepresión

En las turbinas de acción el agua sale del distribuidor a la presión atmosférica, y llega al rodete con la misma presión; en estas turbinas, toda la energía potencial del salto se transmite al rodete en forma de energía cinética.

En las turbinas de reacción el agua sale del distribuidor con una cierta presión que va disminuyendo a medida que el agua atraviesa los álabes del rodete, de forma que, a la salida, la presión puede ser nula o incluso negativa; en estas turbinas el agua circula a presión en el distribuidor y en el rodete y, por lo tanto, la energía potencial del salto se transforma, una parte, en energía cinética, y la otra, en energía de presión.

El difusor o tubo de aspiración, es un conducto por el que desagua el agua, generalmente con ensanchamiento progresivo, recto o acodado, que sale del rodete y la conduce hasta el canal de fuga, permitiendo recuperar parte de la energía cinética a la salida del rodete para lo cual debe ensancharse; si por razones de explotación el rodete está instalado a una cierta altura por encima del canal de fuga, un simple difusor cilíndrico permite su recuperación, que de otra forma se perdería. Si la turbina no posee tubo de aspiración, se la llama de escape libre

En las turbinas de acción, el empuje y la acción del agua, coinciden, mientras que en las turbinas de reacción, el empuje y la acción del agua son opuestos. Este empuje es consecuencia de la diferencia de velocidades entre la entrada y la salida del agua en el rodete, según la proyección de la misma sobre la perpendicular al eje de giro.

Atendiendo a la dirección de entrada del agua en las turbinas, éstas pueden clasificarse en:

a) Axiales ; b) Radiales {centrípetas y centrífugas} ; c) Mixtas ; d) Tangenciales


En las axiales, (Kaplan, hélice, Bulbo), el agua entra paralelamente al eje, tal como se muestra en la Fig I.3a.

En las radiales, el agua entra perpendicularmente al eje, Fig I.3.b, siendo centrífugas cuando el agua vaya de dentro hacia afuera, y centrípetas, cuando el agua vaya de afuera hacia adentro, (Francis).

En las mixtas se tiene una combinación de las anteriores.

En las tangenciales, el agua entra lateral o tangencialmente (Pelton) contra las palas, cangilones o cucharas de la rueda, Fig I.3.c.


Atendiendo a la disposición del eje de giro, se pueden clasificar en:
a) Turbinas de eje horizontal 
b) Turbinas de eje vertical. 

DESCRIPCIÓN SUMARIA DE ALGUNOS TIPOS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

TURBINAS DE REACCIÓN

- Turbina Fourneyron (1833), Fig I.4, en la que el rodete se mueve dentro del agua. Es una turbina radial centrífuga, lo que supone un gran diámetro de rodete; en la actualidad no se construye.

- Turbina Heuschel-Jonval, Fig I.5, axial, y con tubo de aspiración; el rodete es prácticamente inaccesible; en la actualidad no se construye.

- Turbina Francis (1849), Fig I.6; es radial centrípeta, con tubo de aspiración; el rodete es de fácil acceso, por lo que es muy práctica. Es fácilmente regulable y funciona a un elevado numero de revoluciones; es el tipo más empleado, y se utiliza en saltos variables, desde 0,5 m hasta 180 m; pueden ser, lentas, normales, rápidas y extrarápidas.

- Turbina Kaplan (1912), Fig I.7; las palas del rodete tienen forma de hélice; se emplea en saltos de pequeña altura, obteniéndose con ella elevados rendimientos, siendo las palas orientables lo que implica paso variable. Si las palas son fijas, se denominan turbinas hélice.






TURBINAS DE ACCIÓN.- Estas turbinas se empezaron a utilizar antes que las de reacción; entre ellas se tienen:

- Turbina Zuppinger (1846), con rueda tangencial de cucharas

- Turbina Pelton, Fig I.8, es tangencial, y la más utilizada para grandes saltos


- Turbina Schwamkrug, (1850), radial y centrífuga, Fig I.9

- Turbina Girard, (1863), Fig I.10, axial, con el rodete fuera del agua; mientras el cauce no subía de nivel, trabajaba como una de acción normal, mientras que si el nivel subía y el rodete quedaba sumergido, trabajaba como una de reacción, aunque no en las mejores condiciones; en la actualidad no se utiliza. 


- Turbina Michel, o Banki,Fig I.11; el agua pasa dos veces por los álabes del rodete, construido en forma de tambor; se utiliza para pequeños y grandes saltos.


ESTUDIO GENERAL DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS

MOVIMIENTO DEL AGUA.- Para estudiar el movimiento del agua en las turbinas hidráulicas, se utiliza una nomenclatura universal que define los triángulos de velocidades, a la entrada y salida del rodete, de la forma siguiente:

u es la velocidad tangencial o periférica de la rueda
c es la velocidad absoluta del agua
w es la velocidad relativa del agua
α es el ángulo que forma la velocidad r u con la velocidad r c 
β es el ángulo que forma la velocidad r u con la velocidad r 
El subíndice 0 es el referente a la entrada del agua en la corona directriz o distribuidor 
El subíndice 1 es el referente a la entrada del agua en el rodete 
El subíndice 2 es el referente a la salida del agua del rodete 
El subíndice 3 es el referente a la salida del agua del tubo de aspiración
El agua entra en el distribuidor con velocidad c0 y sale del mismo con velocidad c1, encontrándose con el rodete que, si se considera en servicio normal de funcionamiento, se mueve ante ella con una velocidad tangencial u1.
El agua que sale del distribuidor penetra en el rodete con velocidad absoluta c1 y ángulo α1.
La velocidad relativa forma un ángulo β1 (ángulo del álabe a la entrada), con la velocidad periférica u1; la velocidad relativa a lo largo del álabe es, en todo momento, tangente al mismo. 

Puede suceder que el rodete inicie un aumento de la velocidad periférica u de tal forma que la nueva velocidad u1’ > u1 sea la velocidad de embalamiento; en esta situación el agua golpearía contra la cara posterior de los álabes al desviarse la velocidad relativa w1 en relación con la tangente al álabe, y la fuerza tangencial se vería frenada por la fuerza de choque; aunque el rodete gire sin control y sin regulación, existe una velocidad límite de embalamiento tal que: u1'= (1,8 ÷ 2,2)u1, por lo que el rodete no aumenta indefinidamente su velocidad.

A la salida, el agua lo hace con una velocidad absoluta c2 siendo w2 y u2 las velocidades relativa y tangencial, respectivamente.


PÉRDIDAS DE CARGA.- Las pérdidas de carga que tienen lugar entre los niveles del embalse y el canal de desagüe, aguas abajo de la turbina, se pueden resumir en la siguiente forma, Fig I.13:

ht es la pérdida de carga aguas arriba de la turbina, desde la cámara de carga (presa), hasta la sección de entrada en el distribuidor de la turbina; esta pérdida no es imputable a la turbina, siendo despreciable en las turbinas de cámara abierta; en cambio, en las turbinas de cámara cerrada, con largas tuberías con corriente forzada de agua, sí son importantes.

hd es la pérdida de carga en el distribuidor 
hd´ es la pérdida de carga entre el distribuidor y el rodete, sobre todo por choque a la entrada de la rueda 
hr es la pérdida de carga en el rodete 
hs es la pérdida de carga en el tubo de aspiración
hs’ es la pérdida de carga a la salida del difusor, por ensanchamiento brusco de la vena líquida; según Belanguer es de la forma:


La potencia efectiva Hef es la energía hidráulica generada en la turbina y se calcula teniendo en cuenta la Fig I.14; tomando como plano de referencia el AA', aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos (1) y (2), e igualando ambas expresiones, se tiene:


 TURBINA PELTON

FUNCIONAMIENTO

Las turbinas Pelton son turbinas de chorro libre que se acomodan a la utilización de saltos de agua con mucho desnivel y caudales relativamente pequeños, Fig III.1, con márgenes de empleo entre 60 y 1500 metros, consiguiéndose rendimientos máximos del orden del 90%.

Cazoletas.- En una rueda Pelton la dirección del chorro no es ni axial ni radial, sino tangencial; el elemento constructivo más importante es la cazoleta en forma de doble cuchara, Fig III.2, que recibe el chorro exactamente en su arista media donde se divide en dos, circulando por su cavidad y recorriendo hasta la salida casi un ángulo de 180º, contrarrestándose así los empujes axiales por cambio de dirección de los dos chorros.  

Inyector.- El inyector es el órgano regulador del caudal del chorro; consta de una válvula de aguja cuya carrera determina el grado de apertura del mismo; para poder asegurar el cierre, el diámetro máximo de la aguja tiene que ser superior al de salida del chorro cuyo diámetro d se mide en la sección contraída, situada aguas abajo de la salida del inyector y en donde se puede considerar que la presión exterior es igual a la atmosférica.

Cuando se dispone de un solo inyector, el rodete tiene el eje de giro horizontal y el eje de salida del chorro es tangente horizontal, inferior a la circunferencia del rodete, cuyo diámetro se denomina diámetro Pelton, cayendo el agua a la salida de las cucharas al fondo de la turbina, sin interferir el giro del rodete.

Para un número superior de inyectores, Fig III.4, la rueda Pelton es de eje vertical ya que de ser horizontal, sería imposible evitar que el agua cayera sobre la rueda a la salida de las cucharas. Un chorro bien diseñado no debe tener un diámetro d superior a 27 cm, por lo que para establecer el número de inyectores hay que partir de la condición de que su diámetro no sea superior a este límite, teniendo en cuenta a su vez, el límite superior impuesto por la velocidad específica por chorro, en función del salto.




TURBINA FRANCIS

Las turbinas Francis, Fig IV.1.a.b, son de tipo radial, admisión centrípeta y tubo de aspiración; siempre se construyen en condiciones de rendimiento máximo, dando lugar a tres tipos fundamentales, lentas, normales y rápidas, diferenciándose unas de otras en la forma del rodete.

RODETES LENTOS.- Los rodetes lentos, Fig IV.3, se utilizan en los grandes saltos; con ellos se tiende a reducir el número de revoluciones, lo cual supone un aumento del diámetro D1 del rodete respecto al del tubo de aspiración D3. El ángulo a la entrada β1 < 90º, (α1 < 15º) y su número de revoluciones específico está comprendido entre 50 y 100. En estas turbinas se obtienen velocidades tangenciales reducidas. Los álabes tienen forma especial, aumentando su espesor a fin de que su cara posterior guíe mejor el chorro que atraviesa el rodete deslizándose en contacto con las paredes de los álabes, ya que de no ser así el chorro se despegaría de la cara posterior de los mismos, originando remolinos.



RODETES NORMALES.- Los rodetes normales, Fig IV.4, se caracterizan porque el diámetro D1 es ligeramente superior al del tubo de aspiración D3. El agua entra en el rodete radialmente y sale de él axialmente, entrando así en el tubo de aspiración. El valor de β1 es del orden de 90º, (15º< α1 < 30º) y se alcanza un ns comprendido entre 125 y 200 rpm. No existen apenas huelgos entre el distribuidor y la rueda. En estas turbinas, en el triángulo de velocidades a la entrada, al ser β1 = 90º, se cumple: u1 = c1 cos α1 ; u1 2 = ηhid g Hn

RODETES RÁPIDOS.- Los rodetes rápidos, Fig IV.5, permiten obtener elevadas velocidades de rotación para valores de ns comprendidos entre 225 y 500. El diámetro del rodete D1 es menor que el D3 del tubo de aspiración y el cambio de dirección del agua se efectúa más bruscamente que en las turbinas normales. El ángulo de entrada β1 > 90º, (α1< 45º) favorece el aumento del número de revoluciones, porque aumenta u1; en estas turbinas hay un huelgo bastante grande entre el rodete y el distribuidor, sin que ello tenga apenas ninguna influencia en el rendimiento; el agua entra radialmente y recorre un cierto espacio antes de entrar en el rodete; en este espacio al no existir rozamientos con los álabes, se consigue mejorar el rendimiento.

En estas turbinas, para unos mismos valores de Hn y α1 en comparación con las normales, se obtiene un valor de c1 menor, resultando mayor la velocidad tangencial u1. Los conductos entre álabes resultan más largos y estrechos y, en consecuencia, las pérdidas por rozamiento son relativamente altas, lo cual reduce el rendimiento; los rodetes trabajan con mucha sobrepresión, produciéndose grandes aceleraciones en los conductos.

CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

La función de una central hidroeléctrica es utilizar la energía potencial del agua almacenada y convertirla, primero en energía mecánica y luego en eléctrica.

El esquema general de una central hidroeléctrica puede ser:



  1. Agua embalsada
  2. Presa
  3. Rejas filtradoras
  4. Tuberia forzada
  5. Conjunto de grupos turbina-alternador
  6. Turbina
  7. Eje
  8. Generador
  9. Líneas de transporte de energía eléctrica
  10. Transformadores

Esquema de una central hidroeléctrica

Un sistema de captación de agua provoca un desnivel que origina una cierta energía potencial acumulada. El paso del agua por la turbina desarrolla en la misma un movimiento giratorio que acciona el alternador y produce la corriente eléctrica.

Las ventajas de las centrales hidroeléctricas son evidentes:




  • No requieren combustible, sino que usan una forma renovable de energía, constantemente repuesta por la naturaleza de manera gratuita.
  • Es limpia, pues no contamina ni el aire ni el agua.
  • A menudo puede combinarse con otros beneficios, como riego, protección contra las inundaciones, suministro de agua, caminos, navegación y aún ornamentación del terreno y turismo.
  • Los costos de mantenimiento y explotación son bajos.
  • Las obras de ingenieria necesarias para aprovechar la energía hidraúlica tienen una duración considerable.
  • La turbina hidraúlica es una máquina sencilla, eficiente y segura, que puede ponerse en marcha y detenerse con rapidez y requiere poca vigilancia siendo sus costes de mantenimiento, por lo general, reducidos.

  • Contra estas ventajas deben señalarse ciertas desventajas:




  • Los costos de capital por kilovatio instalado son con frecuencia muy altos.
  • El emplazamiento, determinado por características naturales, puede estar lejos del centro o centros de consumo y exigir la construcción de un sistema de transmisión de electricidad, lo que significa un aumento de la inversión y en los costos de mantenimiento y pérdida de energía.
  • La construcción lleva, por lo común, largo tiempo en comparación con la de las centrales termoeléctricas.
  • La disponibilidad de energía puede fluctuar de estación en estación y de año en año.


  • TIPO DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

    Central Hidroeléctrica de Pasada

    Una central de pasada es aquella en que no existe una acumulación apreciable de agua "corriente arriba" de las turbinas.
    En una central de este tipo las turbinas deben aceptar el caudal disponible del río "como viene", con sus variaciones de estación en estación, o si ello es imposible el agua sobrante se pierde por rebosamiento.
    En ocasiones un embalse relativamente pequeño bastará para impedir esa pérdida por rebosamiento.
    El esquema de una central de este tipo puede ser el siguiente:


    PLANTA
    esquema central de pasada PLANTA
    CORTE
    esquema central de pasada CORTE

    En la misma se aprovecha un estrechamiento del río, y la obra del edificio de la central (casa de máquinas) puede formar parte de la misma presa.

    El desnivel entre "aguas arriba" y "aguas abajo", es reducido, y si bien se forma un remanso de agua a causa del azud, no es demasiado grande.

    Este tipo de central, requiere un caudal suficientemente constante para asegurar a lo largo del año una potencia determinada.

    Central Hidroeléctrica con Embalse de Reserva

    En este tipo de proyecto se embalsa un volumen considerable de líquido "aguas arriba" de las turbinas mediante la construcción de una o más presas que forman lagos artificiales.
    El embalse permite graduar la cantidad de agua que pasa por las turbinas. Del volumen embalsado depende la cantidad que puede hacerse pasar por las turbinas.

    Con embalse de reserva puede producirse energía eléctrica durante todo el año aunque el río se seque por completo durante algunos meses , cosa que sería imposible en un proyecto de pasada.


    Las centrales con almacenamiento de reserva exigen por lo general una inversión de capital mayor que las de pasada, pero en la mayoría de los casos permiten usar toda la energía posible y producir kilovatios-hora más baratos.
    Pueden existir dos variantes de estas centrales hidroeléctricas:

    La de casa de máquina al pie de la presa:
    En las figuras siguientes observamos en PLANTA y CORTE el esquema de una central de este tipo:

    PLANTA
    CORTE



    La casa de máquinas suele estar al pie de la presa, como ilustra el dibujo, en estos tipos de central, el desnivel obtenido es de caracter mediano.

    presa de Icacos


    Aprovechamiento por derivación del agua:

    En las figuras siguientes tenemos un esquema en PLANTA y CORTE de una central de este tipo:
    PLANTA



    En el lugar apropiado por la topografía del terreno, se ubica la obra de toma de agua, y el líquido se lleva por medio de canales, o tuberias de presión, hasta las proximidades de la casa de máquinas.
    Toma de agua central La Garza
    Allí se instala la chimenea de equilibrio, a partir de la cual la conducción tiene un declive más pronunciado, para ingresar finalmente a la casa de máquinas.
    tuberias forzadas
    La chimenea de equilibrio es un simple conducto vertical que asegura al cerrar las válvulas de la central, que la energía cinética que tiene el agua en la conducción, se libere en ese elemento como un aumento de nivel y se transforme en energía potencial.
    chimenea de equilibrio


    Centrales Hidroeléctricas de Bombeo

    Disponen de dos embalses situados a diferente nivel. Cuando la demanda de energía eléctrica alcanza su máximo nivel a lo largo del día, las centrales de bombeo funcionan como una central convencional generando energía.Las centrales de bombeo son un tipo especial de centrales hidroeléctricas que posibilitan un empleo más racional de los recursos hidraúlicos de un país.

    Al caer el agua, almacenada en el embalse superior, hace girar el rodete de la turbina asociada a un alternador.

    Después el agua queda almacenada en el embalse inferior. Durante las horas del día en la que la demanda de energía es menor el agua es bombeada al embalse superior para que pueda hace rel ciclo productivo nuevamente.

    Para ello la central dispone de grupos de motores-bomba o, alternativamente, sus turbinas son reversibles de manera que puedan funcionar como bombas y los alternadores como motores.

    Situada en el curso alto del Aragón, casi en su cabecera, la Central de Ip es la más importante de las obras realizadas para la regulación y aprovechamiento hidroeléctrico de las aguas de este río, procedentes de los deshielos de las cumbres pirenaicas.
    Consta, en síntesis, de un embalse superior —utilizando el ibón de Ip— capaz de regular las aportaciones naturales de la pequeña cuenca propia, la del vecino ibón de Iserías y otros de posible captación, y de recibir, a la vez, la aportación por bombeo que se produzca. Un embalse inferior sobre el Aragón permite tanto la recepción del agua turbinada y su almacenamiento hasta la hora aconsejable de bombeo como la regulación de parte de las aportaciones naturales del río


    PRINCIPALES COMPONENTES DE UNA CENTRAL HIDROELÉCTRICA

    La Presa

    El primer elemento que encontramos en una central hidroeléctrica es la presa o azud, que se encarga de atajar el río y remansar las aguas.
    Con estas construcciones se logra un determinado nivel del agua antes de la contención, y otro nivel diferente después de la misma. Ese desnivel se aprovecha para producir energía.
    Las presas pueden clasificarse por el material empleado en su construcción en:
    - Presa de tierrapresa de tierra
    - Presa de hormigón
    presa de hormigón
    Las presas de hormigón son las más utilizadas y se puede a su vez clasificar en:

    De gravedad:
    Como se muestra en la figura tienen un peso adecuado para contrarrestar el momento de vuelco que produce el agua
    De bóveda:
    Necesita menos materiales que las de gravedad y se suelen utilizar en gargantas estrechas.
    En estas la presión provocada por el agua se transmite integramente a las laderas por el efecto del arco.


    Los Aliviaderos

    Los aliviaderos son elementos vitales de la presa que tienen como misión liberar parte del agua detenida sin que esta pase por la sala de máquinas.

    Se encuentran en la pared principal de la presa y pueden ser de fondo o de superficie.

    La misisón de los aliviaderos es la de liberar, si es preciso, grandes cantidades de agua o atender necesidades de riego.
    Para evitar que el agua pueda producir desperfectos al caer desde gran altura, los aliviaderos se diseñan para que la mayoría del líquido se pierda en una cuenca que se encuentra a pie de presa, llamada de amortiguación.
    Para conseguir que el agua salga por los aliviaderos existen grandes compuertas, de acero que se pueden abrir o cerrar a voluntad, según la demanda de la situación.

    Tomas de agua

    Las tomas de agua son construcciones adecuadas que permiten recoger el líquido para lleverlo hasta las máquinas por medios de canales o tuberias.
    Las tomas de agua de las que parten varios conductos hacia las tuberias, se hallan en la pared anterior de la presa que entra en contacto con el agua embalsada. Estas tomas además de unas compuertas para regular la cantidad de agua que llega a las turbinas, poseen unas rejillas metálicas que impiden que elementos extraños como troncos, ramas, etc. puedan llegar a los álabes y producir desperfectos.
    El canal de derivación se utiliza para conducir agua desde la presa hasta las turbinas de la central.
    Generalmente es necesario hacer la entrada a las turbinas con conducción forzada siendo por ello preciso que exista una cámara de presión donde termina el canal y comienza la turbina.
    Es bastante normal evitar el canal y aplicar directamente las tuberias forzadas a las tomas de agua de las presas.
    Debido a las variaciones de carga del alternador o a condiciones imprevistas se utilizan las chimeneas de equilibrio que evitan las sobrepresiones en las tuberias forzadas y álabes de las turbinas. A estas sobrepresiones se les denomina "golpe de ariete".
    Cuando la carga de trabajo de la turbina disminuye bruscamente se produce una sobrepresión positiva, ya que el regulador automático de la turbina cierra la admisión de agua.
    La chimenea de equilibrio consiste en un pozo vertical situado lo más cerca posible de las turbinas. Cuando existe una sobrepresión de agua esta encuentra menos resistencia para penetrar al pozo que a la cámara de presión de las turbinas haciendo que suba el nivel de la chimenea de equilibrio. En el caso de depresión ocurrirá lo contrario y el nivel bajará. Con esto se consigue evitar el golpe de ariete.
    Actúa de este modo la chimenea de equilibrio como un muelle hidraúlico o un condensador eléctrico, es decir, absorbiendo y devolviendo energía.
    Las estructuras forzadas o de presión, suelen ser de acero con refuerzos regulares a lo largo de su longitud o de cemnto armado, reforzado con espiras de hierro que deben estar ancladas al terreno mediante solera adecuadas.


    Casa de máquinas

    Es la construcción en donde se ubican las máquinas (turbinas, alternadores, etc.) y los elementos de regulación y comando.
    En la figura siguiente tenemos el corte esquemático de una central de caudal elevado y baja caida. La presa comprende en su misma estructura a la casa de máquinas.
    Se observa en la figura que la disposición es compacta, y que la entrada de agua a la trubina se hace por medio de una cámara construida en la misma presa. Las compuertas de entrada y salida se emplean para poder dejar sin agua la zona de las máquinas en caso de reparación o desmontajes.

    1. Embalse
    2. Presa de contención
    3. Entrada de agua a las máquinas (toma), con reja
    4. Conducto de entrada del agua
    5. Compuertas planas de entrada, en posición "izadas".
    6. Turbina hidraúlica
    7. Alternador
    8. Directrices para regulación de la entrada de agua a turbina
    9. Puente de grua de la sal de máquinas.
    10. Salida de agua (tubo de aspiración
    11. Compuertas planas de salida, en posición "izadas"
    12. Puente grúa para maniobrar compuertas salida.
    13. Puente grúa para maniobrar compuertas de entrada.


    En la figura siguiente mostramos el croquis de una central de baja caida y alto caudal, como la anterior, pero con grupos generadores denominados "a bulbo", que están totalmente sumergidos en funcionamiento.

    1. Embalse
    2. Conducto de entrada de agua
    3. Compuertas de entrada "izadas"
    4. Conjunto de bulbo con la turbina y el alternador
    5. Puente grúa de las sala de máquina
    6. Mecanismo de izaje de las compuertas de salida
    7. Compuerta de salida "izada"
    8. Conducto de salida


    En la figura que sigue se muestra el corte esquemático de una central de caudal mediano y salto también mediano, con la sala de máquinas al pie de la presa.

    El agua ingresa por las tomas practicadas en el mismo dique, y es llevada hasta las turbinas por medio de conductos metálicos embutidos en el dique.

    1. Embalse
    2. Toma de agua
    3. Conducto metálico embutido en la presa
    4. Compuertas de entrada en posición de izada
    5. Válvulas de entrada de agua a turbinas
    6. Turbina
    7. Alternador
    8. Puente grúa de la central
    9. Compuerta de salidas "izada"
    10. Puente grúa para izada de la compuerta de salida
    11. Conducto de salida


    En la figura siguiente tenemos el esquema de una central de alta presión y bajo caudal. Este tipo de sala de máquinas se construye alejadas de la presa.

    El agua llega por medio de una tuberia a presión desde la toma, por lo regular alejada de la central, y en el trayecto suele haber una chimenea de equilibrio.

    La alta presión del agua que se presenta en estos casos obliga a colocar válvulas para la regulación y cierre , capaces de soportar el golpe de ariete.


    1. Conducto forzado desde la chimenea de equilibrio
    2. Válvula de regulación y cierre
    3. Puente grúa de sala de válvulas
    4. Turbina
    5. Alternador
    6. Puente grúa de la sala de máquinas
    7. Compuertas de salida, en posición "izadas"
    8. Puente grúa para las compuertas de salida
    9. Conducto de salida (tubo de aspiración)





    sábado, 14 de marzo de 2015

    Método de Solución Gaussiana

    Métodos De Eliminación Gaussiana

    El proceso de eliminación de Gaussisana o de Gauss, consiste en realizar transformaciones elementales en el sistema inicial (intercambio de filas, intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por constantes, operaciones con filas o columnas, . . . ), destinadas a transformarlo en un sistema triangular superior, que resolveremos por remonte. Además, la matriz de partida tiene el mismo determinante que la matriz de llegada, cuyo determinante es el producto de los coeficientes diagonales de la matriz.
    Uno de los problemas de la eliminación Gaussiana es que debemos dividir entre el pivote; si este es un número muy pequeño, entonces un error de redondeo puede arrojar serias dudas sobre la respuesta final. En forma general este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.
    Métodos de Eliminación Gussiana utilizando métodos NuméricosEn esta unidad examinaremos los aspectos numéricos que se presentan al resolver sistemas de ecuaciones, utilizando matrices que permiten utilizar algoritmos para resolver estos sistemas.
    Métodos De Eliminación Gaussiana
    El proceso de eliminación de Gaussisana o de Gauss, consiste en realizar transformaciones elementales en el sistema inicial (intercambio de filas, intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por constantes, operaciones con filas o columnas, . . . ), destinadas a transformarlo en un sistema triangular superior, que resolveremos por remonte. Además, la matriz de partida tiene el mismo determinante que la matriz de llegada, cuyo determinante es el producto de los coeficientes diagonales de la matriz.Uno de los problemas de la eliminación Gaussiana es que debemos dividir entre el pivote; si este es un número muy pequeño, entonces un error de redondeo puede arrojar serias dudas sobre la respuesta final. En forma general este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo práctico de eliminación Gaussiana.
    Método de Gauss-Jordan 
    El proceso de eliminación de Gauss - Jordán consiste en realizar transformaciones elementales en el sistema inicial, destinadas a transformarlo en un sistema diagonal. El número de operaciones elementales de este método, es superior al del método de Gauss (alrededor de un 50% más).
    Sin embargo, a la hora de resolver el sistema de llegada por remonte, el número de operaciones es menor, motivo por el cual, el método de Gauss -Jordán es un método computacionalmente bueno cuando tenemos que resolver varios sistemas con la misma matriz A y resolverlos simultáneamente, utilizando el algoritmo de Gauss-Jordán.
    En base a lo anteriormente expuesto, solo haríamos un proceso de eliminación en la matriz y la resolución de un sistema con esta matriz es muy fácil. Un ejemplo en el que se suele usar Gauss - Jordán es en el cálculo de la matriz inversa, ya que calcular la inversa de A, es calcular N sistemas con la misma matriz. 
    Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo practico del método de Gauss – Jordán.
    Descomposición LU 
    El método de Descomposición LU se basa en demostrar que una matriz A se puede factorizar como el producto de una matriz triangular inferior L con una matriz triangular superior U, donde en el paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los coeficientes de la matriz, permitiendo así evaluar los términos independientes bi de manera eficiente.
    La implementación del algoritmo de la Descomposición LU tiene sus variantes en cuanto a los valores iniciales de la diagonal que tomen las matrices L y U, es decir si los valores de la diagonal de la matriz L tiene números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Doolitle. Pero si los valores de la diagonal de la matriz U tiene números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Crout Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo prácticodel método de descomposición LU.
    Factorización De Cholesky
    Una matriz simétrica es aquella donde Aij = Aji para toda i y j, En otras palabras, [A] =[A] T. Tales sistemas ocurren comúnmente en problemas de ambos contextos: el matemático y el de ingeniería. Ellos ofrecen ventajas computacionales ya que sólo se necesita la mitad de almacenamiento y, en la mayoría de los casos, sólo se requiere la mitad del tiempo de cálculo para su solución. Al contrario de la Descomposición LU, no requiere de pivoteo. El método de Factorización de Cholesky se basa en demostrar que si una matriz A es simétrica y definida positiva en lugar de factorizarse como LU, puede ser factorizada como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior, es decir los factores triangulaes resultantes son la traspuesta de cada uno.
    A = L . LT
    Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo practico del método de Cholesky
    Factorización de Cholesky.
    Factorización de QR, Householder
    Anteriormente analizamos la factorización LU de una matriz el cual conduce aun método muy eficiente para resolver un sistema lineal. Otro método de factorización de una A, llamada factorización QR de A. Esta factorización se usa ampliamente en los programas de computadora para determinar valores propios de una matriz, para resolver sistemas lineales y para determinar aproximaciones por mínimos cuadrados
    En muchas aplicaciones el número de filas (M) de una matriz de coeficientes A mxn puede ser 3 al número de columnas (N). La Factorización QR consiste en descomponer la matriz Amxn en el producto de dos matrices:
     Una matriz Ortogonal: Qmxn ® QT
    . Q = INxN 
     Una matriz Triangular Superior: U = RNxN 

    Para encontrar las matrices Q y R se utiliza un método basado en Transformaciones Sucesivas de Householder.
    Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo practico del método de factorización QR
    Factorización QR
    Solución De Sistemas Lineales Utilizando Métodos Iterativos Introducción
    El método de Gauss y sus variantes son conocidos como métodos directos para resolver el problema inicial Ax = b. Se ejecutan a través de un número finito de pasos y generan una solución x que sería exacta sino fuera por los errores de redondeo. En contraste, un método iterativo da lugar a una sucesión de vectores que idealmente converge a la solución. El cálculo se detiene cuando se cuenta con una solución aproximada con cierto grado de precisión especificado de antemano o después de cierto número de iteraciones. Los métodos indirectos son casi siempre iterativos.
    Un método iterado de resolución del sistema Ax = b es aquel que genera, a partir de un vector inicial x0, una sucesión de vectores x1, x2, . . . xn.. "Un método iterado se dirá que es consistente con el sistema Ax = b, si el límite x de la sucesión (xn), en caso de existir, es solución del sistema. Se dirá que el método es convergente si la sucesión generada por cualquiervector inicial x0 es convergente a la solución del sistema".Es evidente que si un método es convergente es consistente, sin embargo, el recíproco no es cierto.
    Método De Gauss Seidel
    El Método de Gauss Seidel emplea valores iniciales y después itera para obtener estimaciones refinadas de la solución; es particularmente adecuado para un gran número de ecuaciones, lo cual en cierto modo lo hace un método más comúnmente usado. La fórmula utilizada para hallar los xi viene dada por el despeje de cada una de las xi en cadauna de las ecuaciones y se les da un valor inicial a cada xi de cero.

    Observase que en el método de Gauss-Seidel los valores actualizados de xi sustituyen de inmediato a los valores anteriores, mientras que en el método de Jacobi todas las componentes nuevas del vector se calculan antes de llevar a cabo la sustitución. Por contra, en el método de Gauss-Seidel los cálculos deben llevarse a cabo por orden, ya que el nuevo valor xi depende de los valores actualizados de x1, x2, ..., x i-1. 

    La desventaja del método de Gauss-Seidel es que no siempre converge a la solución exacta o algunas veces los hace de manera muy lenta. Únicamente es confiable para aquellos sistemas dominantes diagonalmente.

    Para un mayor entendimiento de este método veamos unejemplo practico del método de Gauss-Seidel.

    Método de Jacobi

    El Método de Jacobi transforma una matriz simétrica en una matriz diagonal al eliminar de forma simétrica los elementos que están fuera de la diagonal. Desafortunadamente, el método requiere un número infinito de operaciones, ya que la eliminación de cada elemento no cero a menudo crea un nuevo valor no cero en el elemento cero anterior. Si A es diagonalmente dominante, entonces la sucesión que resulta de la iteración de Jacobi converge a la solución de Ax = b para cualquier vector inicial Xo. Partimos de una aproximación inicial Xo para las soluciones Xi al sistema de ecuaciones y sustituimos estos valores en la ecuación: 

    Que es la expresión que nos proporciona las nuevas componentes del vector x(k) en función de vector anterior x(k-1) en la iteración de Jacobi, en su respectivo algoritmo; donde el a el método de Jacobi más que usar el último valor disponible de , con base en un conjunto de las x anteriores (). De esta forma, como se generan nuevos valores, no se usan en forma inmediata sino que se retienen para la siguiente iteración.

    Para un mayor entendimiento de este método veamos un ejemplo practico del método de Jacobi.